Basic Physics

I. FISIKA DASAR (Basic Physics)

   1) Pengertian Dasar

Fisika (Physic) adalah ilmu yang mempelajari aspek-aspek alam dan sifat aksi - reaksi yang dapat dipahami dengan dasar-dasar pengertian terhadap prinsip-prinsip dan hukum-hukum elementernya. Fisika mempelajari gejala alam yang tidak hidup atau materi dalam lingkup ruang dan waktu. Para fisikawan atau ahli fisika mempelajari perilaku dan sifat materi dalam bidang yang sangat beragam, mulai dari partikel submikroskopis yang membentuk segala materi (fisika partikel) hingga perilaku materi alam semesta sebagai satu kesatuan kosmos. Fisika sering disebut sebagai "ilmu paling mendasar" dalam bidang teknik mesin, karena mempelajari jenis sistem materi tertentu yang menggunakan hukum fisika. Misalnya, Konversi Energi adalah ilmu tentang bagaimana mengkonversi energi yang dapat dikonversikan ke dalam bentuk energi lain yang bermanfaat terkait dalam fisika seperti mekanika kuantum, termodinamika, dan kinematika & dinamika.

   2) Konsep Ilmu Fisika

Konsep ilmu fisika merupakan aspek-aspek ilmu yang dipelajari dalam fisika, dan merupakan dasar pengembangan keilmuan dalam bidang studi Teknik Mesin.

Bagian I - MEKANIKA

1. PENGUKURAN

Pengukuran adalah penentuan besaran, dimensi, atau kapasitas, biasanya terhadap suatu standar atau satuan pengukuran. Pengukuran tidak hanya terbatas pada kuantitas fisik, tetapi juga dapat diperluas untuk mengukur hampir semua benda yang bisa dibayangkan, seperti tingkat ketidakpastian, atau kepercayaan konsumen. Pengukuran adalah perbandingan dengan standar.
 

1.1 Besaran

Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur, dihitung, memiliki nilai dan satuan. Besaran menyatakan sifat dari benda. Sifat ini dinyatakan dalam angka melalui hasil pengukuran. Oleh karena satu besaran berbeda dengan besaran lainnya, maka ditetapkan satuan untuk tiap besaran. Satuan juga menunjukkan bahwa setiap besaran diukur dengan cara berbeda.

1.1.1 Besaran pokok

 

Besaran pokok adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu dan tidak diturunkan dari besaran lain.

Besaran pokok dalam Sistem Internasional (SI)

Nama	Simbol dalam rumus	Simbol dimensi	Satuan SI	Simbol satuan
Panjang	l, x, r, dll.	[L]	meter	m
Waktu	t	[T]	detik (sekon)	s
Massa	m	[M]	kilogram	kg
Arus listrik	I, i	[I]	ampere	A
Suhu	T	[θ]	kelvin	K
Jumlah molekul	n	[N]	Mol	mol
Intensitas cahaya	Iv	[J]	Kandela	Cd

Keterangan dari macam-macam besaran pokok itu adalah:

A. Panjang

Panjang adalah dimensi suatu benda yang menyatakan jarak antar ujung. Panjang dapat dibagi menjadi tinggi, jarak vertikal, serta lebar, yaitu jarak dari satu sisi ke sisi yang lain, diukur pada sudut tegak lurus terhadap panjang benda. Dalam ilmu fisika dan teknik, kata "panjang" digunakan secara sinonim dengan "jarak", dengan simbol "l" atau "L" (singkatan dari bahasa Inggris length).Satuan panjang adalah "meter". Satu meter adalah jarak yang ditempuh cahaya (dalam vakum) dalam selang waktu 1/299 792 458 sekon. 


B. Massa

Massa adalah suatu sifat fisika dari suatu benda yang digunakan untuk menjelaskan berbagai perilaku objek yang terpantau. Dalam kegunaan sehari-hari, massa biasanya disinonimkan dengan berat. Namun menurut pemahaman ilmiah modern, berat suatu objek diakibatkan oleh interaksi massa dengan medan gravitasi.Massa zat merupakan kuantitas yang terkandung dalam suatu zat. Satuan massa adalah "kilogram" (kg). Satu kilogram adalah massa sebuah kilogram standar yang disimpan di lembaga Timbangan dan Ukuran Internasional (CGPM ke-1, 1899).

konsep-konsep massa

• Massa inersia merupakan ukuran resistansi suatu objek untuk mengubah keadaan geraknya ketika suatu gaya diterapkan. Ia ditentukan dengan menerapkan gaya ke sebuah objek dan mengukur percepatan yang dihasilkan oleh gaya tersebut. Objek dengan massa inersia yang rendah akan berakselerasi lebih cepat daripada objek dengan massa inersia yang besar. Dapat dikatakan, benda dengan massa yang lebih besar memiliki inersia yang lebih besar.

• Jumlah materi pada beberapa jenis sampel dapat ditentukan secara persis melalui elektrodeposisi ataupun proses-proses lainnya. Massa persis suatu sampel ditentukan dengan menghitung jumlah dan jenis atom-atom yang terdapat di dalamnya. Selain itu, dihitung pula eneri yang terlibat dalam pengikatan atom-atom tersebut (bertanggung jawab terhadap defisit massa ataupun massa yang hilang).

• Massa gravitasional aktif merupakan ukuran kekuatan fluks gravitasional. Medan gravitasi dapat diukur dengan mengijinkan suatu objek jatuh bebas dan mengukur perpecapatan jatuh bebas benda tersebut. Sebagai contoh, suatu objek yang jatuh bebas di bulan akan menerima medan gravitasi yang sedikit, sehingga berakselerasi lebih lambat daripada apabila benda tersebut jatuh bebas di bumi. Medan gravitasi bulan lebih lemah karena Bulan memiliki massa gravitasional aktif yang lebih kecil.

• Massa gravitasional pasif merupakan ukuran kekuatan interaksi suatu objek dengan medan gravitasi. Massa gravitasional pasif ditentukan dengan membagi berat objek dengan percepatan jatuh bebas objek itu sendiri. Dua objek dalam medan gravitasi yang sama akan mengalami percepatan yang sama. Namun objek dengan massa gravitasional pasif lebih kecil akan mengalami gaya yang lebih kecil (berat lebih ringan daripada objek dengan massa gravitasional pasif yang besar.

• Energi juga bermassa menurut prinsip kesetaraan massa-energi. Kesetaraan ini dapat terlihat pada proses fusi nuklir dan lensa gravitasi. Pada fusi nuklir, sejumlah massa diubah menjadi energi. Pada fenomena pelensaan gravitasi pula, foton yang merupakan energi memperlihatkan perilaku yang mirip dengan massa gravitasional pasif.

• Pelengkungan ruang waktu adalah manifestasi relativistik akan keberadaan massa. Pelengkungan ini sangatlah lemah dan sulit diukur. Oleh karena itu, fenomena ini barulah ditemukan setelah teori relativitas umum Einstein memprediksinya. Jam atom dengan presisi yang sangat tinggi ditemukan berjalan lebih lambat di bumi dibandingkan dengan jam atom yang berjalan di ruang angkasa. Perbedaan waktu ini dinamakan dilasi waktu gravitasional.

• Massa kuantum merupakan perbedaan antara frekuensi kuantum suatu objek dengan bilangan gelombangnya: m² = ω² − k². Massa kuantum sebuah elektron dapat ditentukan menggunakan berbagai macam spektroskopi dan utamanya berkaitan erat dengan tetapan Rydberg, jari-jari Bohr, dan jari-jari elektron klasik. Massa kuantum benda yang lebih besar dapat diukur secara langsung menggunakan timbangan watt.
 

C. Waktu

Waktu merupakan seluruh rangkaian saat ketika proses, perbuatan atau keadaan berada atau berlangsung. Dalam hal ini, skala waktu merupakan interval antara dua buah keadaan/kejadian, atau bisa merupakan lama berlangsungnya suatu kejadian.Satuan waktu adalah "sekon" (disingkat s) (detik). Satu sekon adalah selang waktu yang diperlukan oleh atom sesium-133 untuk melakukan getaran sebanyak 9 192 631 770 kali dalam transisi antara dua tingkat energi di tingkat energi dasarnya (CGPM ke-13; 1967). 

D. Kuat Arus Listrik 

 

Adalah jumlah muatan listrik yang menembus penampang konduktor tiap satuan waktu.

I = Q/t = n e v A

Satuan kuat arus listrik adalah "Ampere" (disingkat A). Satu Ampere adalah kuat arus tetap yang jika dialirkan melalui dua buah kawat yang sejajar dan sangat panjang, dengan tebal yang dapat diabaikan dan diletakkan pada jarak pisah 1 meter dalam vakum, menghasilkan gaya 2 X 10-7 newton pada setiap meter kawat.

 

E. Suhu 

 

Suhu menunjukkan derajat panas benda. Semakin tinggi suhu suatu benda, semakin panas benda tersebut. Secara mikroskopis, suhu menunjukkan energi yang dimiliki oleh suatu benda. Setiap atom dalam suatu benda masing-masing bergerak, baik itu dalam bentuk perpindahan maupun gerakan di tempat berupa getaran. Makin tingginya energi atom-atom penyusun benda, makin tinggi suhu benda tersebut. Suhu juga disebut temperatur yang diukur dengan alat termometer. Empat macam termometer yang paling dikenal adalah Celsius, Reumur, Fahrenheit dan Kelvin. Perbandingan antara satu jenis termometer dengan termometer lainnya mengikuti:

C : R : (F-32) = 5 : 4 : 9 dan K = C - 273º

Satuan suhu adalah "kelvin" (K). Satu Kelvin adalah 1/273,16 kali suhu termodinamika titik tripel air (CGPM ke-13, 1967). Suhu termodinamika titik tripel air adalah 273,16 K. Titik tripel air adalah suhu dimana air murni berada dalam keadaan seimbang dengan es dan uap jenuhnya.

 

F. Jumlah molekul

 

Jumlah molekul adalah besaran pokok fisika yang mengukur jumlah cuplikan elementer yang dapat berupa elektron, atom, ion, molekul, atau partikel tertentu. Satuan SI untuk jumlah molekul ini adalah mol yang didefinisikan sebagai jumlah atom dalam elemen carbon-12 seberat 12 g. 1 mol mempunyai 6.0221415×10²³ atom dari bahan murni yang diukur, yang sering dikenal sebagai bilangan Avogadro.

Nama satuan mol ini dipakai pertama kali oleh ahli kimia Jerman, Wilhelm Ostwald pada tahun 1893 untuk menyatakan Molekul (Mol). Satuan jumlah molekul adalah "mol".

 

G. Intensitas cahaya

 

Intensitas cahaya adalah besaran pokok fisika untuk mengukur daya yang dipancarkan oleh suatu sumber cahaya pada arah tertentu per satuan sudut. Satuan SI dari intensitas cahaya adalah Candela (Cd). Dalam bidang optika dan fotometri (fotografi), kemampuan mata manusia hanya sensitif dan dapat melihat cahaya dengan panjang gelombang tertentu (spektrum cahaya nampak) yang diukur dalam besaran pokok ini.

Intensitas cahaya monokromatik pada panjang gelombang λ adalah: 

         Iv = 6831 Ӯ (λ)

Intensitas cahaya total untuk semua panjang gelombang menjadi: 

         Iv = 683 ∫(0-∞) I (λ) Ӯ (λ) dλ

Satuan intensitas cahaya adalah "kandela" (cd).Satu kandela adalah intensitas cahaya suatu sumber cahaya yang memancarkan radiasi monokromatik pada frekuensi 540 X 1012 hertz dengan intensitas radiasi sebesar 1/683 watt per steradian dalam arah tersebut (CGPM ke-16, 1979).

1.1.2 Besaran turunan

Besaran turunan adalah besaran yang didapat dari penggabungan besaran-besaran pokok.

Contoh besaran turunan

Besaran	Satuan	Singkatan
Kecepatan	meter per sekon	m/s
Percepatan	meter per sekon kuadrat	m/s²
Luas	meter kuadrat	m²
Volume	meter kubik	m³
Gaya	Newton (kilogram meter per sekon kuadrat)	kg m/s²

  

2. GERAKAN SATU DIMENSI

2.1 Kecepatan

Kecepatan ada besaran vektor yang menunjukkan seberapa cepat benda berpindah. Besar dari vektor ini disebut dengan kelajuan dan dinyatakan dalam satuan meter per sekon (m/s atau ms^-1).

Kecepatan biasa digunakan untuk merujuk pada kecepatan sesaat yang didefinisikan secara matematis sebagai: v = lim_∆t→0 r(t + ∆t) - r(t) / ∆t = dr/dt

                           

dimana v  adalah kecepatan sesaat dan r(t)  adalah perpindahan fungsi waktu.

Selain kecepatan sesaat, dikenal juga besaran kecepatan rata-rata ⊽ yang didefinisikan dalam rentang waktu ∆t  yang tidak mendekati nol.

⊽ = ∆r/∆t

2.2 Perpindahan


Adalah selisih dua buah vektor posisi, umumnya posisi akhir dan posisi awal. Konsep ini seringkali dipetukarkan dengan konsep jarak. Perpindahan dapat dituliskan sebagai 
vektor d₁₂ = vektor r₁ - r₂

yang dapat dibaca sebagai posisi relativ r₂ terhadap r₁. Vektor posisi sendiri, baik r₁ maupun r₂ , sebenarnya juga merupakan suatu perpindahan, karena merupakan posisi relatif terhadap pusat koordinat O (0,0,0).

2.3 Percepatan

Perubahan kecepatan dalam satuan waktu tertentu. Umumnya, percepatan dilihat sebagai gerakan suatu obyek yang semakin cepat ataupun lambat. Namun percepatan adalah besaran vektor, sehingga percepatan memiliki besaran dan arah. Dengan kata lain, obyek yang membelok (misalnya mobil yang sedang menikung)-pun memiliki percepatan juga.

Satuan SI percepatan adalah m/s². Dimensi percepatan adalah L T^-2.

Percepatan (dilambangkan dengan a) mengikuti rumus sebagai berikut: 
a = dv/dt

   = dν/dt.u_t + ν(t) du_t/dt

   = dν/dt.u_t + ν²/R.u_n

Dalam mekanika klasik, percepatan suatu obyek bermassa tetap berbanding lurus dengan resultan gaya yang bekerja padanya dan berbanding terbalik dengan massanya.
a = F/m

Percepatan bisa bernilai positif dan negatif. Bila nilai percepatan positif, hal ini menunjukkan bahwa kecepatan benda yang mengalami percepatan positif ini bertambah (dipercepat). Sebaliknya bila negatif, hal ini menunjukkan bahwa kecepatan benda menurun (diperlambat). Contoh percepatan positif adalah: jatuhnya buah dari pohonnya yang dipengaruhi oleh gravitasi. Sedangkan contoh percepatan negatif adalah: proses pengereman mobil.

2.4 Percepatan sesaat

Bila selang waktu ∆t mendekati nol maka diperoleh harga sesaat dari percepatan.

a_s =   lim _∆t→0 ∆v / ∆t

       a_s = dv/dt

Dalam satu dimensi dimana gerak dari partikel hanya dalam satu arah saja (misal dalam arah sumbu x) maka a_y = 0. Maka percepatan partikel dalam 1 dimensi (sumbu x) adalah a = a_x i. Apabila partikel bergerak dengan percepatan konstan, maka a_r = a_s = a.

3. GERAKAN DUA ATAU TIGA DIMENSI

Gerak dua dimensi dapat diuraikan ke komponen geraknya dalam sumbu x dan sumbu y.

komponen gerak dalam sumbu x	komponen gerak dalam sumbu y
(1x) vx = vxo + at (2x) x = xo + 1/2 (vxo + v ) t  (3x) x = xo + vxo t +1/2 at2  (4x) vx 2 = vo2 + 2a (x - xo )	(1y) vy = vy o + ayt (2y) y = yo + 1/2 (vy o + vy) t (3y) y = yo + vy o t +1/2 ayt2 (4y) vy 2 = vo2 + 2ay (y - yo )

BESARAN GERAK MELINGKAR

Besaran-besaran yang mendeskripsikan suatu gerak melingkar adalah θ, ω dan α ; sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Besaran-besaran ini bila dianalogikan dengan gerak linier setara dengan posisi, kecepatan dan percepatan atau dilambangkan berturut-turut dengan r, ν dan a.

Besaran gerak lurus dan melingkar

Gerak lurus		Gerak melingkar
Besaran	Satuan (SI)	Besaran	Satuan (SI)
poisisi r	m	sudut θ	rad
kecepatan ν	m/s	kecepatan sudut ω	rad/s
percepatan a	m/s2	percepatan sudut α	rad/s2
-	-	perioda T	s
-	-	radius R	m

TURUNAN DAN INTEGRAL

Seperti halnya kembarannya dalam gerak linier, besaran-besaran gerak melingkar pun memiliki hubungan satu sama lain melalui proses integrasi dan diferensiasi.

∫ ω dt = θ ↔ ω = dθ/dt

∫ α dt = ω ↔ α = dω/dt
∫∫ α dt² = θ ↔ α = d²θ/dt2

4. HUKUM GERAK NEWTON

Hukum gerak Newton adalah hukum sains yang ditemukan oleh Isaac Newton mengenai sifat gerak benda. Hukum-hukum ini merupakan dasar dari mekanika klasik.

Newton pertama kali mengumumkan hukum ini dalam Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687) dan menggunakannya untuk membuktikan banyak hasil mengenai gerak objek. Dalam volume ke tiga karyanya, dia menunjukan bagaimana penggabungan Hukum gravitasi universal dan hukum gerak newton ini, dapat menjelaskan Hukum gerakan planet Kepler. 

Hukum pertama Newton : Hukum Inersia

Hukum ini juga disebut hukum inersia atau prinsip Galileo.

''Jika resultan gaya pada suatu benda sama dengan nol, maka benda yang mula-mula diam akan terus diam. Sedangkan, benda yang mula-mula bergerak, akan terus bergerak dengan kecepatan tetap''

Hukum Newton I dapat diinterpretasikan sebagai berikut :

• Sebuah benda, akan tetap berada dalam keadaan diam atau akan terus bergerak, kecuali jika dipaksa berubah dengan menerapkan gaya luar ke benda tersebut

Pernyataan tersebut dapat dinyatakan dengan ΣF=0.

• Sebuah benda akan tetap diam, atau bergerak dalam garis lurus dengan kecepatan tetap, kecuali diberi gaya luar. 
• Pernyataan tersbut, dalam notasi kalkulus, dapat dinyatakan dengan d/dt. v = 0

Hukum Newton I menjelaskan kerangka acuan di mana hukum II dan hukum III Newton dapat dibuktikan benar. Kerangka acuan ini disebut kerangka acuan inersial atau kerangka acuan Galilean.

Hukum II Newton tentang Gerak

"Jika suatu gaya total bekerja pada benda, maka benda akan mengalami percepatan, di mana arah percepatan sama dengan arah gaya total yang bekerja padanya. Vektor gaya total sama dengan massa benda dikalikan dengan percepatan benda".

Secara matematis dapat dirumuskan :

ΣF = m.a

5. OSILASI DAN GELOMBANG

5.1 OSILASI

Osilasi adalah variasi periodik - umumnya terhadap waktu dari suatu hasil pengukuran, contohnya pada ayunan bandul. Istilah vibrasi sering digunakan sebagai sinonim osilasi, walaupun sebenarnya vibrasi merujuk pada jenis spesifik osilasi, yaitu osilasi mekanis. Osilasi tidak hanya terjadi pada suatu sistem fisik, tapi bisa juga pada sistem biologi dan bahkan dalam masyarakat. Osilasi terbagi menjadi 2 yaitu osilasi harmonis sederhana dan osilasi harmonis kompleks. Dalam osilasi harmonis sederhana terdapat gerak harmonis sederhana.

5.1.1 OSILASI HARMONIK

Osilasi Harmonik adalah  gerak berulang (periodik) yang mempunyai bentuk fungsi harmonik. (sinus dan cosinus). Benda yang mengalami gaya yang sebanding dengan posisinya dari  kesetimbangan (gaya Hooke) akan bergerak harmonik sederhana.

Fungsi posisi x untuk suatu gerak harmonik sederhana:
x (t) = A cos(ωt +δ)    dan   v (t) = d/dt (x (t )) =  −ωA sin(ωt +δ)

5.1.2 GERAK HARMONIK SEDERHANA

Adalah gerak bolak - balik benda melalui suatu titik keseimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan.

Jenis Gerak Harmonik Sederhana

Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu:

• Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa / air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan sebagainya.
• Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya.

Gerak harmonik pada bandul

Ketika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya, maka benda akan dian di titik keseimbangan B. Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A. Gerakan beban akan terjadi berulang secara periodik, dengan kata lain beban pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana.

Gerak harmonik pada pegas

Semua pegas memiliki panjang alami sebagaimana tampak pada gambar. Ketika sebuah benda dihubungkan ke ujung sebuah pegas, maka pegas akan meregang (bertambah panjang) sejauh y. Pegas akan mencapai titik kesetimbangan jika tidak diberikan gaya luar (ditarik atau digoyang).

Besaran Fisika pada Ayunan Bandul

 

1) Periode (T)

Benda yang bergerak harmonis sederhana pada ayunan sederhana memiliki periode. Periode ayunan (T) adalah waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu getaran. Benda dikatakan melakukan satu getaran jika benda bergerak dari titik di mana benda tersebut mulai bergerak dan kembali lagi ke titik tersebut. Satuan periode adalah sekon atau detik.

2) Frekuensi (f)

Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan oleh benda selama satu detik, yang dimaksudkan dengan getaran di sini adalah getaran lengkap. Satuan frekuensi adalah hertz.

Hubungan Antara P dan f

 

Frekuensi adalah banyaknya getaran yang terjadi selama satu detik. Dengan demikian selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah :
1_getaran / f_{getaran .} 1_sekon = 1/fsekon
Selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah periode. Dengan demikian, secara matematis hubungan antara periode dan frekuensi adalah sebagai berikut :
f = 1/T    ;      T = 1/f

3) Amplitudo

Pada ayunan sederhana, selain periode dan frekuensi, terdapat juga amplitudo. Amplitudo adalah perpindahan maksimum dari titik kesetimbangan.




GAYA PEMULIH PADA PEGAS

Pegas adalah salah satu contoh benda elastis. Oleh sifat elastisnya ini, suatu pegas yang diberi gaya tekan atau gaya regang akan kembali pada keadaan setimbangnya mula- mula apabila gaya yang bekerja padanya dihilangkan. Gaya pemulih pada pegas banyak dimanfaatkan dalam bidang teknik dan kehidupan sehari- hari. Misalnya di dalam shockbreaker dan springbed. Sebuah pegas berfungsi meredam getaran saat roda kendaraan melewati jalan yang tidak rata. Pegas - pegas yang tersusun di dalam springbed akan memberikan kenyamanan saat orang tidur.

Hukum Hooke

 

Jika gaya yang bekerja pada sebuah pegas dihilangkan, pegas tersebut akan kembali pada keadaan semula. Robert Hooke, ilmuwan berkebangsaan Inggris menyimpulkan bahwa sifat elastis pegas tersebut ada batasnya dan besar gaya pegas sebanding dengan pertambahan panjang pegas. Dari penelitian yang dilakukan, didapatkan bahwa besar gaya pegas pemulih sebanding dengan pertambahan panjang pegas. Secara matematis, dapat dituliskan sebagai:           F = -k ∆ x , dengan k = tetapan pegas (N / m)

Tanda (-) diberikan karena arah gaya pemulih pada pegas berlawanan dengan arah gerak pegas tersebut.

Susunan Pegas

 

Konstanta pegas dapat berubah nilainya, apabila pegas - pegas tersebut disusun menjadi rangkaian. Besar konstanta total rangkaian pegas bergantung pada jenis rangkaian pegas, yaitu rangkaian pegas seri atau paralel.


1) Seri / Deret

Gaya yang bekerja pada setiap pegas adalah sebesar F, sehingga pegas akan mengalami pertambahan panjang sebesar ∆ X₁ dan ∆ X₂. Secara umum, konstanta total pegas yang disusun seri dinyatakan dengan persamaan:

1/k _total = 1/k₁ + 1/k₂ + 1/ k₃ + …… + 1/k_n, dengan k_n = konstanta pegas ke - n.

2) Paralel

Jika rangkaian pegas ditarik dengan gaya sebesar F, setiap pegas akan mengalami gaya tarik sebesar F₁ dan F₂, pertambahan panjang sebesar ∆ X₁ dan ∆ X₂. Secara umum, konstanta total pegas yang dirangkai paralel dinyatakan dengan persamaan:

k_total = k₁ + k₂ + k₃ +....+ k_n, dengan k_n = konstanta pegas ke - n.

Gaya Pemulih pada Ayunan Bandul Matematis

Ayunan Bandul Matematis

Ayunan matematis merupakan suatu partikel massa yang tergantung pada suatu titik tetap pada seutas tali, di mana massa tali dapat diabaikan dan tali tidak dapat bertambah panjang. Dari gambar tersebut, terdapat sebuah beban bermassa m tergantung pada seutas kawat halus sepanjang l dan massanya dapat diabaikan. Apabila bandul itu bergerak vertikal dengan membentuk sudut θ, gaya pemulih bandul tersebut adalah mg.sinθ. Secara matematis dapat dituliskan :

F = mg.sinθ

Oleh karena  sinθ = y/l, maka : F = -mg. y/l

PERSAMAAN, KECEPATAN, DAN PERCEPATAN GERAK HARMONIK SEDERHANA

Persamaan Gerak Harmonik Sederhana

Y = A sin ω t

Jika posisi sudut awal adalah θ₀, maka persamaan gerak harmonik sederhana menjadi:

Y = A sin ω t + Θ₀

Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana

Dari persamaan gerak harmonik sederhana Y = A sin ω t

Kecepatan gerak harmonik sederhana : v = dy/dt (sin A sin ω t) ; v = A ω cos ω t

Kecepatan maksimum diperoleh jika nilai cos ω t = 1 atau ω t = 0, sehingga :

v_maks = Aω

Kecepatan untuk Berbagai Simpangan

 

Y = A sin ω t

Persamaan tersebut dikuadratkan 

_Y² = A² sin² ω t , maka:

_Y² = A² (1-cos²ω t)

_Y² = A² - A² cos²ω t ... (1)

Dari persamaan : v = A ω cos ω t 

v/ω = A cos ω t ... (2)

Persamaan (1) dan (2) dikalikan, sehingga didapatkan :

v² = ω  (A² - Y²)

Percepatan Gerak Harmonik Sederhana

 

Dari persamaan kecepatan : v = A ω cos ω t, 

a = dv/dt = d/dt

a = -A ω² sin ω t 

Percepatan maksimum jika ω t = 1 atau ω t  = 90⁰ = π/2  
a_maks = -A ω² sin π/2   

a_maks = -A ω²

Hubungan Gerak Harmonik Sederhana (GHS) dan Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

 

Gerak Melingkar

Gerak Melingkar Beraturan dapat dipandang sebagai gabungan dua gerak harmonik sederhana yang saling tegak lurus, memiliki Amplitudo (A) dan frekuensi yang sama namun memiliki beda fase relatif Ø/2 atau kita dapat memandang Gerak Harmonik Sederhana sebagai suatu komponen Gerak Melingkar Beraturan. Jadi dapat diimpulkan bahwa pada suatu garis lurus, proyeksi sebuah benda yang melakukan Gerak Melingkar Beraturan merupakan Gerak Harmonik Sederhana. Frekuensi dan periode Gerak Melingkar Beraturan sama dengan Frekuensi dan periode Gerak Harmonik Sederhana yang diproyeksikan.

Misalnya sebuah benda bergerak dengan laju tetap (v) pada sebuah lingkaran yang memiliki jari-jari A sebagaimana tampak pada gambar di samping. Benda melakukan Gerak Melingkar Beraturan, sehingga kecepatan sudutnya bernilai konstan. Hubungan antara kecepatan linear dengan kecepatan sudut dalam Gerak Melingkar Beraturan dinyatakan dengan persamaan :  
ω = ν/γ

Karena jari-jari (r) pada Gerak Melingkar Beraturan di atas adalah A, maka persamaan ini diubah menjadi :
ω = ν/γ, ν = ω A ... (1)
Simpangan sudut (teta) adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari lingkaran (r), dan dinyatakan dengan persamaan : 
 θ = x/γ = vt/γ ... (2), x adalah jarak linear, v adalah kecepatan linear dan t adalah waktu tempuh (x = vt adalah persamaan Gerak Lurus alias Gerak Linear). Kemudian v pada persamaan 2 digantikan dengan v pada persamaan 1 dan jari-jari r digantikan dengan A :
θ = vt/γ
θ = ω t

Dengan demikian, simpangan sudut benda relatif terhadap sumbu x dinyatakan dengan persamaan :  

θ = ω t + θ₀ ... (3) (θ₀ adalah simpangan waktu pada t = 0)
Pada gambar di atas, posisi benda pada sumbu x dinyatakan dengan persamaan :
x = A cos θ ...(4) 
x = A cos (ωt + θ₀)

Persamaan posisi benda pada sumbu y :
y = A sin (ωt + θ₀)

Keterangan :
A = amplitudo ; ω = kecepatan sudut ; θ₀ = simpangan udut pada saat t = 0

Aplikasi Gerak Harmonik Sederhana

Shockabsorber pada Mobil

 

Peredam kejut (shockabsorber) pada mobil memiliki komponen pada bagian atasnya yang terhubung dengan piston dan dipasangkan dengan rangka kendaraan. Bagian bawahnya, terpasang dengan silinder bagian bawah yang dipasangkan dengan as roda. Fluida di dalamnya menyebabkan gaya redaman yang bergantung pada kecepatan relatif dari kedua ujung unit tersebut. Hal ini membantu mengendalikan goncangan pada roda.